Was ist die Diskriminante?

b² − 4ac. Positiv bedeutet zwei reelle Nullstellen; null bedeutet eine Doppelnullstelle; negativ bedeutet zwei komplexe Nullstellen.

Werden komplexe Nullstellen unterstützt?

Ja. Bei negativer Diskriminante werden die Nullstellen in der Form a ± bi angezeigt.

Was passiert, wenn a gleich 0 ist?

Dann ist die Gleichung nicht quadratisch. Das Tool löst stattdessen die lineare Gleichung bx + c = 0.

Was ist der Scheitelpunkt?

Der höchste oder tiefste Punkt der Parabel, bei x = −b / (2a), nützlich für das Zeichnen von Graphen.

Werden meine Daten hochgeladen?

Nein. Alles wird im Browser berechnet und nichts verlässt Ihr Gerät.

Quadratische Gleichungslöser

Gleichung: ax² + bx + c = 0

Zwei verschiedene reelle Nullstellen

x₁ = 3, x₂ = 2

Diskriminante: 1

Scheitelpunkt: (2.5, -0.25)

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0. Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein und dieser Löser findet die Nullstellen — reell oder komplex — zusammen mit der Diskriminante, die angibt, wie viele reelle Nullstellen es gibt, und dem Scheitelpunkt der Parabel. Alles wird im Browser berechnet.

So wird's benutzt

Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein.
Lesen Sie Nullstellen, Diskriminante und Scheitelpunkt unten ab.
Kopieren Sie die Nullstellen, wenn Sie sie anderswo benötigen.

Funktionsweise

Der Löser berechnet die Diskriminante D = b² − 4ac. Ist D positiv, gibt es zwei verschiedene reelle Nullstellen; ist D null, eine Doppelnullstelle; ist D negativ, sind die Nullstellen komplex. Die Nullstellen ergeben sich aus der Lösungsformel x = (−b ± √D) / (2a). Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei x = −b / (2a), der y-Wert wird durch Einsetzen bestimmt. Ist a null, ist die Gleichung linear und wird als bx + c = 0 gelöst.

Funktionen

Reelle und komplexe Nullstellen

Behandelt alle Fälle, einschließlich komplexer Nullstellen bei negativer Diskriminante.

Diskriminante

Zeigt D = b² − 4ac und was das für die Nullstellen bedeutet.

Scheitelpunkt

Ermittelt den Scheitel der Parabel für das Zeichnen von Graphen.

Privat und sofort

Alle Berechnungen laufen im Browser; nichts wird hochgeladen.

Einsatzbereiche

Hausaufgaben

Überprüfen Sie Ihre Antworten bei quadratischen Aufgaben.

Graphen zeichnen

Finden Sie Nullstellen und Scheitelpunkt, um eine Parabel zu skizzieren.

Physik

Lösen Sie Bewegungsgleichungen in quadratischer Form.

Lernen

Verstehen Sie, wie die Diskriminante die Art der Nullstellen bestimmt.

Hinweise

Wenn a = 0, ist die Gleichung linear, nicht quadratisch.
Eine negative Diskriminante ergibt komplexe Nullstellen a ± bi.
Ergebnisse werden zur besseren Lesbarkeit gerundet.
Alle Berechnungen laufen auf Ihrem Gerät; nichts wird hochgeladen.

Häufige Fragen

Was ist die Diskriminante?: b² − 4ac. Positiv bedeutet zwei reelle Nullstellen; null bedeutet eine Doppelnullstelle; negativ bedeutet zwei komplexe Nullstellen.
Werden komplexe Nullstellen unterstützt?: Ja. Bei negativer Diskriminante werden die Nullstellen in der Form a ± bi angezeigt.
Was passiert, wenn a gleich 0 ist?: Dann ist die Gleichung nicht quadratisch. Das Tool löst stattdessen die lineare Gleichung bx + c = 0.
Was ist der Scheitelpunkt?: Der höchste oder tiefste Punkt der Parabel, bei x = −b / (2a), nützlich für das Zeichnen von Graphen.
Werden meine Daten hochgeladen?: Nein. Alles wird im Browser berechnet und nichts verlässt Ihr Gerät.