一元二次方程求解器
方程: ax² + bx + c = 0
a
b
c
两个不等实数根
x₁ = 3, x₂ = 2
判别式: 1
顶点: (2.5, -0.25)
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一元二次方程的形式为 ax² + bx + c = 0。输入系数 a、b、c，本工具将求出实数根或复数根，同时给出判别式（表示实数根的个数）和抛物线顶点。所有计算在浏览器中完成。
使用方法
- 输入系数 a、b、c。
- 查看下方显示的根、判别式和顶点。
- 如有需要，复制计算结果。
计算原理
求解器先计算判别式 D = b² − 4ac。D 为正时有两个不等实数根，D 为零时有一个重根，D 为负时为复数根。根由求根公式 x = (−b ± √D) / (2a) 求得。抛物线顶点在 x = −b / (2a) 处，将其代入方程即可求出 y 值。若 a 为零，则方程为一次方程，按 bx + c = 0 求解。
功能
实数根与复数根
覆盖所有情况，包括判别式为负时的复数根。
判别式
显示 D = b² − 4ac 的值及其对根的含义。
顶点
求出抛物线的转折点，便于绘图。
即时私密
所有计算在浏览器中完成，不上传任何数据。
适用场景
作业练习
验证二次方程题目的答案。
绘制图像
求根和顶点，绘制抛物线草图。
物理问题
求解具有二次形式的运动方程。
学习理解
直观了解判别式如何决定根的类型。
注意事项
- 若 a = 0，则为一次方程而非二次方程。
- 判别式为负时，根以 a ± bi 的形式显示。
- 结果已四舍五入以便阅读。
- 所有计算在您的设备上运行，不上传任何数据。
常见问题
- 什么是判别式？
- 即 b² − 4ac。正值表示两个不等实数根，零表示重根，负值表示两个复数根。
- 支持复数根吗？
- 支持。判别式为负时，根以 a ± bi 的形式显示。
- 如果 a 为 0 怎么办？
- 方程不是二次方程，工具将改为求解一次方程 bx + c = 0。
- 什么是顶点？
- 抛物线的最高点或最低点，位于 x = −b / (2a) 处，对绘图很有帮助。
- 数据会被上传吗？
- 不会。所有计算均在浏览器中完成，不会离开您的设备。